复兴航空于1951年5月21日由陈文宽、戴安国、蔡克非等人共同创办，当时以PBY-5A“蓝天鹅”提供服务，提供台北、高雄、花莲及台东的航空客货邮运，与金门、马祖不定期包机业务，并代理世界各国航空公司客货邮运业务。
1958年，台北当局与美国中央情报局介入印尼内战，支持苏拉威西岛的地方武力对抗苏卡诺政府；当时由陈文宽等人共同创办的复兴航空出面，除了以PBY运送枪械、物资至苏拉威西岛外，还买了C-54运输机与B-26轰炸机各一架支援地方武力作战。1958年10月1日，因一架由台湾国军包机、自马祖返台北的水陆两用客机PBY型蓝天鹅商用飞机失事(当时解放军曾谣传：时任连江县县长王绪挟持该水上飞机，并俘虏当时马祖防卫司令部副参谋长钮英及多位美国军事顾问投共。后证实为子虚乌有)，遂改变经营方针，暂停国内航线，加强代理事业；并于1966年在台北松山机场兴建空中厨房，供应国际航机餐点；1979年配合桃园国际机场启用，遂于桃园南崁兴建空中厨房一座。
1983年复兴航空由国产实业集团接手改组后，乃于1988年8月25日恢复国内航线营运。而于1992年1月28日包机首航菲律宾佬沃，而于1994年11月4日升等为国际定期航线。其间陆续增辟马尼拉、金边、宿雾、新加坡、普吉岛、泗水、澳门、菲律宾克拉克及马来西亚亚庇等地定期航班；此外也与厦门航空、海南航空、上海航空、深圳航空及澳门航空联盟，提供国内旅客联程转运服务，经澳门转机至福州、厦门、昆明和上海。A330，所经营的国内航线包含台北、花莲、金门、马公、高雄等个据点10条航线，提供每天约145个班次的飞航服务。国际线则有台北出发的多个航点。除此之外，也为泰国国际航空公司、厦门航空、四川航空、宿雾太平洋航空、捷星亚洲航空在台湾的地勤代理相关业务。
2002年，复兴航空空中厨房正式更名为复兴空厨股份有限公司，并筹建完成现代化厨房。2011年，复兴航空为提供更全面性的旅游规划服务，同时看好台湾观光旅游潜力，于是成立龙腾旅行社股份有限公司。
自2006年9月政府开放两岸紧急医疗包机业务后，复兴航空也与国际SOS公司合作，展开两岸紧急医疗包机的业务。至2007年10月为止，执行两岸紧急医疗包机任务近25航次，所飞抵的航点包括有延吉、上海、长沙、成都、厦门、昆明、广州等地，为台商及前往中国大陆旅游之旅客提供一部分医疗转送服务。2008年12月15日两岸平日包机启航及2009年8月31日两岸定期航班正式开始，复兴航空并积极加入两岸航线，所飞抵的航点包括有上海、徐州、长沙、武汉、天津、合肥、杭州、南宁等地，其中更与厦门航空及深圳航空联盟共同经营福州、厦门、无锡航点。
2012年3月1日起复兴航空台北松山-高雄航线又再次停飞。
2011年11月1日正式挂牌上市，成为台湾第三家上市航空公司。
复兴航空近两年积极订购30架飞机：2010年订购的2架大型A330-300客机，以及6架A321客机，将于2012年第四季起陆续交机；2011年年6月向法国AIRBUS订购12架最新型，省油达15%以上的A321-NEO，也将于2020年前全部交机完毕。2011年10月、2012年3月也分别租进一架A320客机以因应机队调度需求。
2012年7月13日国际知名专业航空杂志《AVIATION WEEK》公布“全球最佳航空公司”(TOP-PERFORMING AIRLINES) 排行调查，复航名列全球第6、亚太地区第3，为台湾唯一入选的航空公司，并胜过市场口碑良好的新加坡航空以及日本的全日空。
复兴航空第一架A330-300已于2012年11月26日在法国图卢兹交机，两天后飞抵松山机场进行欢迎仪式，初期计划使用在台湾至新加坡和日本北海道的航班。12月25日桃园至札幌新千岁的GE670航班为首先采用A330-300的航班。第二架于2013年1月26日飞抵台湾。
2013年5月29日，复兴航空启用位于台北市内湖区堤顶大道一段9号的新总部，总部从台北市大同区郑州路139号9楼（国产实业大楼）迁入此栋楼上8层、楼下3层的新总部。
